Aí seguem mais seis p[r]o[bl]emas para matemáticos, arquitetos e engenheiros. Não são fáceis. As respostas, eu as conheço. O que vale aqui é a resolução que cada comentarista conseguir dar a cada problema. Grato à loloshow e a contrasensocomum por resolverem o p[r]o[bl]ema número 1. Grato a todos o demais que comentaram o poema ou sugeriram algo.
2) Um casal decidiu que vai ter 5 filhos. Sem considerar as tocatas manuais e as cópulas de 1ª e 2ª leis, qual seria a possibilidade de que tivesse ao menos 2 meninos?
a) 3/5; b) 15/32; c) 1/2; d) 13/16; e) 17/20
3) Uma caixa retangular, em forma de paralelepípedo, tem comprimento, largura e altura de 600cm 360cm e 240cm, respectivamente. Para se preencher o volume desse paralelepípedo com cubos idênticos de aresta, medindo um número inteiro de centímetros, quantos cubos deveriam ser usados?
a) 26; b) 28; c) 30; d) 32; e) 34
4) O preço não-nulo de certo produto assimilou um aumento de x%; a seguir, sofreu uma redução de 2x%. Após essas alterações, o preço do produto passou a ser metade do seu valor inicial, antes do aumento. Quanto vale x?
a) qualquer valor; b) 25; c) 17√3; d) 30; e) 25(√5–1)
5) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere-se a reta que passa pelos pontos (0, 3) e (6, 0). O ponto dessa reta mais próximo da origem é?
a) (2, 2); b) (4/5, 13/5); c) (1, 5/2); d) (1/2, 11/4); e) (0,5, 12/5)
6) Um cilindro circular reto, com altura e diâmetro da base contendo a mesma medida, está inscrito numa esfera. Qual é a razão entre o volume do cone e da esfera, nessa ordem? (Obs.: o volume do cone, com raio de base r e altura h é ∏.r².h e o volume da esfera de raio R é 4.∏.R³)
a) 4√2/3; b) 2; c) 3√2/2; d) 5/2; e) 2√2
7) Num quartel com 1250 soldados tem-se isto: 1) todos os militares que praticam surf também praticam voleibol; 2) nenhum dos que pratica futsal também pratica surf; 3) 10% dos que praticam voleibol também praticam surf; 4) 1/3 dos praticam futsal também praticam voleibol; 5) 50 militares não praticam nem surf, nem voleibol, nem futsal; e 6) 600 militares praticam apenas futsal.
Quantos soldados que praticam apenas voleibol?
a) 230; b) 240; c) 250; d) 260; e) 270
a) 3/5; b) 15/32; c) 1/2; d) 13/16; e) 17/20
3) Uma caixa retangular, em forma de paralelepípedo, tem comprimento, largura e altura de 600cm 360cm e 240cm, respectivamente. Para se preencher o volume desse paralelepípedo com cubos idênticos de aresta, medindo um número inteiro de centímetros, quantos cubos deveriam ser usados?
a) 26; b) 28; c) 30; d) 32; e) 34
4) O preço não-nulo de certo produto assimilou um aumento de x%; a seguir, sofreu uma redução de 2x%. Após essas alterações, o preço do produto passou a ser metade do seu valor inicial, antes do aumento. Quanto vale x?
a) qualquer valor; b) 25; c) 17√3; d) 30; e) 25(√5–1)
5) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere-se a reta que passa pelos pontos (0, 3) e (6, 0). O ponto dessa reta mais próximo da origem é?
a) (2, 2); b) (4/5, 13/5); c) (1, 5/2); d) (1/2, 11/4); e) (0,5, 12/5)
6) Um cilindro circular reto, com altura e diâmetro da base contendo a mesma medida, está inscrito numa esfera. Qual é a razão entre o volume do cone e da esfera, nessa ordem? (Obs.: o volume do cone, com raio de base r e altura h é ∏.r².h e o volume da esfera de raio R é 4.∏.R³)
a) 4√2/3; b) 2; c) 3√2/2; d) 5/2; e) 2√2
7) Num quartel com 1250 soldados tem-se isto: 1) todos os militares que praticam surf também praticam voleibol; 2) nenhum dos que pratica futsal também pratica surf; 3) 10% dos que praticam voleibol também praticam surf; 4) 1/3 dos praticam futsal também praticam voleibol; 5) 50 militares não praticam nem surf, nem voleibol, nem futsal; e 6) 600 militares praticam apenas futsal.
Quantos soldados que praticam apenas voleibol?
a) 230; b) 240; c) 250; d) 260; e) 270
5 comentários:
A resposta da 3ª questão é a opção c)30. São necessários 30 cubos com aresta de 120cm para preencher o volume total do paralelepípedo. Seria possível também preencher com 32 cubos, mas neste caso não teríamos arestas com um número inteiro.
Grande Márcio, vc sabe que sou seu fã; vc sempre dá dicas ótimas de cálculos e projetos. Aqui, só falta vc demonstrar o caminho que vc seguiu pra chegar ao resultado. Aguado-o em seu próximo comentário.
Meus cumprimentos a dois grandes calculistas e ensaístas: à loloshow, nossa number one vest/Ufes/2004/1/arquitetura&Urbanismo e ao contrassensocomum, nosso calculista, poeta, ensaista e faixa vermelha em Feng Shui, como o próprio o diz de si (satiriíssimo). Obrigado a todos!
A explicação:
A aresta do cubo que, em quantidade de número inteiro equivale ao volume total do paralelepípedo de 600x360x240cm, ou seja, 51.840.000cm³, é o MDC (máximo divisor comum) das arestas do paralelepípedo. Esse valor é 120cm. A partir deste, é possível calcular o volume do cubo:
120x120x120=1.728.000cm³
Agora, basta dividir o volume do paralelepípedo pelo volume do cubo:
51.840.000/1.728.000=30 cubos
Assim chegamos a resposta c.
Talentoso Márcio, grato pelo belo comentário. Sinta-se dono desse espaço para comentar outros p[r]o[bl]emas.
paulo! vc está se achando o gal da novela das 20h nessa foto! hahaha
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