sábado, 1 de novembro de 2008

ELEGANTES DEMONSTRAÇÕES MATEMÁTICAS


Aí seguem mais seis p[r]o[bl]emas para matemáticos, arquitetos e engenheiros. Não são fáceis. As respostas, eu as conheço. O que vale aqui é a resolução que cada comentarista conseguir dar a cada problema. Grato à loloshow e a contrasensocomum por resolverem o p[r]o[bl]ema número 1. Grato a todos o demais que comentaram o poema ou sugeriram algo.


2) Um casal decidiu que vai ter 5 filhos. Sem considerar as tocatas manuais e as cópulas de 1ª e 2ª leis, qual seria a possibilidade de que tivesse ao menos 2 meninos?
a) 3/5; b) 15/32; c) 1/2; d) 13/16; e) 17/20

3) Uma caixa retangular, em forma de paralelepípedo, tem comprimento, largura e altura de 600cm 360cm e 240cm, respectivamente. Para se preencher o volume desse paralelepípedo com cubos idênticos de aresta, medindo um número inteiro de centímetros, quantos cubos deveriam ser usados?
a) 26; b) 28; c) 30; d) 32; e) 34

4) O preço não-nulo de certo produto assimilou um aumento de x%; a seguir, sofreu uma redução de 2x%. Após essas alterações, o preço do produto passou a ser metade do seu valor inicial, antes do aumento. Quanto vale x?
a) qualquer valor; b) 25; c) 17√3; d) 30; e) 25(√5–1)

5) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere-se a reta que passa pelos pontos (0, 3) e (6, 0). O ponto dessa reta mais próximo da origem é?
a) (2, 2); b) (4/5, 13/5); c) (1, 5/2); d) (1/2, 11/4); e) (0,5, 12/5)

6) Um cilindro circular reto, com altura e diâmetro da base contendo a mesma medida, está inscrito numa esfera. Qual é a razão entre o volume do cone e da esfera, nessa ordem? (Obs.: o volume do cone, com raio de base r e altura h é ∏.r².h e o volume da esfera de raio R é 4.∏.R³)
a) 4√2/3; b) 2; c) 3√2/2; d) 5/2; e) 2√2

7) Num quartel com 1250 soldados tem-se isto: 1) todos os militares que praticam surf também praticam voleibol; 2) nenhum dos que pratica futsal também pratica surf; 3) 10% dos que praticam voleibol também praticam surf; 4) 1/3 dos praticam futsal também praticam voleibol; 5) 50 militares não praticam nem surf, nem voleibol, nem futsal; e 6) 600 militares praticam apenas futsal.

Quantos soldados que praticam apenas voleibol?
a) 230; b) 240; c) 250; d) 260; e) 270