domingo, 22 de junho de 2008

A elegância das demonstrações matemáticas ou 7 p[r]o[bl]emas de arquitetos, geômetras, engenheiros e poetas


RESOLVAM ISTO (CADA P[R]O[BL]EMA VALE UMA SKOL). INTERESA-ME O PROCESSO, O COMO RESOLVER. OS RESULTADOS, JÁ OS CONHEÇO. O DESENHO ILUSTRA A POESIA QUE SÃO, JUNTOS, A GEOMETRIA, O PROJETO, A ENGENHARIA E A ARQUITETURA.

1) Um triângulo (erótico) retângulo isósceles, ABC, com o ângulo reto (segunda lei) no vértice A, tem sua hipotenusa medindo 6√2cm. Posto que M é o ponto médio do lado AC de ABC, qual será, em cm, a medida do segmento BM?

a) 6; b) 3√5; c) 7/ d) 5√2; e) 15/2

15 comentários:

Luis Eustáquio Soares disse...

rrrrrrrrrrrrrrrrssssssssalve,paulo, querido amigo, de viradas geométricas, num potlatch tal que, nas simbólica trocas, a matemática vira um devir-poesia, e esta se matematiza, mathesis, e vira matéria, conhecimento de pitagórico-órfico-numerológico exoterismos, de ismos e de sismos, tal que 1+2+3+4 = aos 10 ângulos o-cu-ltos do cosmos, quando então o saber é apenas jogo, dança do ilimitado, pensamnento do exterior, sem interioridade, sem intimidade, sem humanidade, céu azul, aberturas de retas nas encruzilhadas dos quadrados círculos triangulares.
meu abraço de saudades,
luis

arquiteliteraturas disse...

Grande Luis, prazer em lê-lo por aqui e por acolá. Esse tal saber como "jogo, dança do ilimitado, pensamento do exterior, sem interioridade, sem intimidade, sem humanidade, céu azul, aberturas de retas nas encruzilhadas dos quadrados círculos triangulares" (LUIS, 2008) é mesmo vão, manco e fugitivo, n'é sô. Uai, mas fugit irreparable tempus, a rotação da terra produz a noite, que, quiça, se encanta na boca de uma poesia!

Abraços!!!

Josely Bittencourt disse...

Muito elegante mesmo, não só no p[r]o[bl]ema, mas por onde passa esse moço escrevendo aparecem ângulos, formas, vértices, lugares impressionantes. Um comentário dele muitas vz supera o q se comenta, aí mais um link e chegamos aqui onde cada espaço [preenchido ou não] é profuso, isso me intimida mas ao mesmo tempo me faz voltar um montão de vz, ler, reler, inferir, rir, pensar q ñ penso, pensar q penso muito, sei lá...mas chega um momento q ñ resisto a comentar, mesmo correndo o risco de dizer algo tolo. Nesse mesmo momento é quando vc, moço engenhoso, me supera a insegurança e me incita a dizer q sua desenvoltura em construir sui gnificados é muito muito elegante.

:*

arquiteliteraturas disse...

Inteligente Jo, não penses que passaste discreta com aquele resumo de sua comunicação! Muito elegante e sedutor está o seu texto-resumo ali. Não pude ir vê-la, mas tive imenso prazer em ler seu resumo. Sua construção de "suingnificados" nos faz crer que vale a pena pensar.

Grato por sua elegância, Jo.

Anônimo disse...

O triângulo, sua dinâmica, suas forças e formas, sua inércia, sua tração, sua compressão, enfim, proponho-me a resolver este p[r]o[bl]ema, aliás, muito bem bolado:

1) Um triângulo (erótico) retângulo isósceles, ABC, com o ângulo reto (segunda lei) no vértice A, tem sua hipotenusa medindo 6√2cm. Posto que M é o ponto médio do lado AC de ABC, qual será, em cm, a medida do segmento BM?

a) 6; b) 3√5; c) 7/ d) 5√2; e) 15/2

A resposta, matemáticos, engenheiros, arquitetos, geômetras ou bons poetas sabem que é letra b 3√5, mas um dos caminhos pra se chegar aí é este: “A soma dos catetos ao quadrado é igual à hipotenusa ao quadrado”, noutra linguagem, nesse triângulo ABC, A²+B²=C². Sendo isósceles, AB=AC, ou seja, esses 2 lados são iguais, mas quanto valem?
(6√2)²=AB²+AC²
72=2AC²
AC²=72/2
AC²=36
AC= √36
AC=6; AB=6;
AM será igual a AC/2, assim, AM=AC/2, ou seja, AM=3.
Então, no triângulo menor temos AB=6cm, AM=6cm e BM=? BM é a hipotenusa desse triângulo, que passa pelo mesmo teorema: BM²=AM²=AB²
BM²=3²+6²
BM²=36=9
BM²=45
BM=√45
Simplificando √45, temos √45=√3²+√5que, por sua vez, é igual 3√5. Um belíssimo p[r]o[bl]ema esse, com certeza.
A) A Nomber One, acadêmica de Arquitetura e Urbanismo/Ufes.

Luis Eustáquio Soares disse...

salve arquiteto, cuja idéia de contrução, in progress, é a descontrução, a de permitir que a abertura seja todo o teto azul sem fim.
meu abraço
luis

arquiteliteraturas disse...

É RATA

Sobre a solução do p[r]o[bl]ema número 1, atente-se para isto: Onde se lê √45=√3+√5, LEIA-SE √45=√3X√5. Mero equívoco de digitação. No mais, tá massa!

Contrasenso disse...

O problema em questão nos traz o número três travestido de intenções matemáticas. Um, inicia enunciando-se “triângulo” – erótico – o que não é de se desprezar. Dois, “retângulo” – o triângulo que resolve só tudo na matemática. E, finalmente, três – nosso número icônico – “isósceles”! Ora! Recapitulemos: “triângulo”, “retângulo” e “isósceles”! Para os puristas que não sacaram o “penteado” de aspas nas três terminologias geométricas, vem a tradução: de quatro – ou de três como é o caso – raspadinho e lubrificado, respectivamente. Um deleite para quem domina o Teorema de Pitágoras. Posto que esteja de três, raspadinho e lubrificado, não tardemos em aplicar, no bom sentido, o tal teorema. Como já dito, temos um triângulo, BÂC, retângulo em A, e isósceles nos lados BA e AC, cuja hipotenusa, lá de Ibiraçu, surge com a metragem, embora em centímetros, de 6√2 cm, que não é de se jogar fora! Em seguida diz que no lado AC há um ponto médio, cuja única função é dividir tal lado em dois segmentos congruentes, AM e MC. Deste modo, vem a proposta irresistível: Achar a medida do segmento BM, formada por uma linha que parte do vértice B até o ponto médio do segmento AC. Pois bem, sem pestanejar lancemos mão do Teorema já mencionado para resolvermos a questão. Essa é a solução mais óbvia, mais prática, digna de uma aluna aprovada em primeiro lugar no vestibular de arquitetura. Introduzindo Pitágoras no triângulo BÂC, temos que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos (L), ou seja; (6√2)² = (L)² + (L)². Logo descobriremos que L é igual a mais ou menos raiz quadrada de trinta e seis. Em expressão matemática: L= + - √36. Logo, L será igual a mais ou menos 6. Não que esse seis – um três duplicado – seja um quase seis, ou um 5,99, ou um seis meia boca. Ocorre que na operação matemática da radiciação tanto (-6) vexes (-6) pode resultar em 36, como (6) vezes (6). Assim, caberá ao nosso bom senso escolher o valor (6) positivo, correspondente a medida em centímetros, como – nada de gastronomia – nossa amiga bem sabe. Prosseguindo, aplicaremos, sempre no bom sentido, “Pit” no “triângulo” BÂM; “retângulo”, e, e... apenas “retângulo”, bem menos atraente e depois de umas doses de tequila. Teremos que a nova hipotenusa (H) será igual a soma de seis, o lado AB e 3, metade da medida do lado AB, não se esqueceram do ponto médio né? Logo, escrevendo da mesma forma como se faria lá na China, acreditem, (H)² = (6)² + (3)². Teremos, portanto, 3 √5 centímetros.
Ora, estaria o polêmico Contrasenso apenas repetindo uma solução já mencionada por nossa amiga número um?
A vida não é tão simples como vocês imaginam...

Contrasenso disse...

Reparem que temos um “triângulo”, “retângulo” e “isósceles”. De três, lubrificado e raspadinho. Que acaba de chegar na festa, loquinho para ser resolvido. Traçando-lhe uma mediana e aplicando Pitágoras temos um “outro” triangulo, o ABC, “retângulo”, mas não mais “isósceles”, ou seja, de três, lubrificado e com uns pentelhos a mais (leia-se ângulos agudos diferentes). Mesmo assim, toma-lhe “Pit” novamente, e eis que vem o 3√5, como medida da mediana BM.
Pois bem. Visto que temos um “triângulo”, três ângulos! Que tal encararmos a questão sob uma nova perspectiva ou um outro ângulo, como preferirem (não quero ficar repetitivo!)
Imaginem nossa figura geométrica, adentrando na festa, de três, lubrificada e raspadinha. De imediato aplicamos “Pit” e obtemos os lados dos catetos iguais a seis, ou seja, duas vezes três! Mas, desta vez nós tomamos umas doses a mais e resolvemos não utilizar ma “Pit” no assunto, e passamos a encarar um outro triângulo o BMC, que quase ninguém percebeu, mas estava lá o tempo todo. Ora! Ele não é “retângulo” e nem “isósceles”, mas é “triângulo”, e isso ainda nos interessa! Temos nele, vejam vocês, três informações; a medida do lado MC, que vale... tcham, tcham, tcham, três! Temos o lado BC que traz 6√2 na metragem, e o ângulo pelo qual queremos encarar a coisa, lá no vértice C, que é 45 graus! Se fosse no reto – o triangulo BÂC – não, nada de segunda lei aqui, usaríamos “Pit”, mas temos agora um triângulo qualquer, sem dinheiro para o KY, e pós uma gilete já usada, bem ordinário mesmo. Aff! O fardo de ser contrasensocomum em tudo nos obriga a encarar! Sem delongas, lacemos mão de uma lei, não a segundo e sim a dos Cossenos. Portanto: (H)² = (3)² + (6√2)² + 2x(3)²x(6√2)xcos45º. Desenvolvendo a sentença teremos que H será igual a mais o menos 3√5. Como o valor negativo não nos convém, teremos 3√5 centímetros CQD*.
*Como Queríamos Demonstrar

Lorrainny disse...

É... muitas vezes o senso comum não nos deixa perceber a poética "explícita" das formas geométricas mais "puras". Nesse caso um triângulo retângulo e isóceles, que na simplicidade e simetria povoa o imaginário e instiga inúmeras interpretações. Pode-se perceber perceber que um trìângulo tem mais "lados" do que sonha nossa vã filosofia.
Pauloo! Parabéns pelo blog!

arquiteliteraturas disse...

Eu diria parabéns à loloshow, nossa (nada anônima) number one, pela incrível colaboração na LEITURA matemático-literária de nosso p[r]o[ble]ma número 1; parabéns, contracensocomum, poeta-ensaísta, por ver a poesia onde ela de fato se engasta, por se expressar como perito geômetra nessas tão elegantes linguagens: a matemática e a poética.

Enfim, a loloshow e a contrasensocomum (grandes LEITORES, colegas e amigos dessas arquiternuras e arquitorturas de infindáveis fins de períodos, minha gratidão, minha admiração pelas leituras na difference do mesmo p[r]o[ble]ma. Também lhes deixo meu convite a demonstrarem suas elegâncias poético-matemáticas nos demais 6 p[r]o[ble]mas. Sei que são dificílimos, mas sei, também, que vcs não merecem nada menos que isso, para medir um mínino do QI de vcs.
Merci beaucoup.

GAZUL disse...

Diâmetros são eternos, Diamantes também, assim amantes para o dia obsoleto, pois curvilíneos (ré)côncavos eretos convexos convencidos e retos!

Henrik disse...

Razão de Ser

Escrevo.
E pronto.
Escrevo porque preciso,
Preciso porque estou tonto.
Ninguém tem nada com isso.
Escrevo porque amanhece,
E as estrelas lá no céu
Lembram letras no papel,
Quando o poema me anoitece.
A aranha tece teias.
O peixe beija e morde o que vê.
Eu escrevo apenas.
Tem que ter por quê?

Paulo Leminski

Luis Eustáquio Soares disse...

salve, querido amigo, que já tenho saudades deu nossa embriaguez.
meu abraço
luis de la mancha

Heduardo Kiesse disse...

gostei desta passagem pelo teu espaço
um forte abraço

Edu